空動超入門#6 紊流，阻力，邊界層(Boundary Layer)

上一篇我們簡略介紹過「邊界層」(Boundary Layer)這一個在物體表面形式的"空氣薄膜"。

所以這一次我們會更深入探究「邊界層」的特性，學會如何用數學判斷氣流是「層流」還是「紊流」，簡介「邊界層分離」的現象，以及詳細介紹不同種類的「阻力」。

上文提過，當物體在氣流中移動時，有黏性的空氣分子會依附在表面，形成一層「薄膜」，這就是「邊界層」(Boundary Layer)。這個理論假設物體接觸空氣的尖端非常薄，有近乎"零"的厚度(0 thickness)，所以可以像刀峰一樣"切開"氣流。

在數學上，邊界層的定義為「流速為整體流速99%以下的區域」。換言之，如果經過的空氣分子，流經的速度因為黏性(Viscosity)的影響而損失了1%的速度，就算是進入了邊界層的區域。

剛被"切開"的氣流，仍然能夠穩定的流動，所以歸類為「層流」(Laminar Flow)。可是通過實驗觀察，當這些氣流的流動距離增加，開始表現得"鬆散"，到最後變成亂雜無章、無法預測的「紊流」(Turbulent Flow)。層界層的厚度也會隨著氣流的"鬆散"，變得愈來愈厚。

這是因為隨著流動距離的增加，空氣的黏性會漸漸下降，使空氣分子開始無法再"黏著"表面。當這個狀況開始出現，就可以稱作「過渡氣流」(Transition Flow)，同時擁有部分「層流」和「紊流」的特性。而當絕大部份的空氣分子都失去"黏著"表面的能力，就正式進入「紊流」的區域。

一如上一篇文章所述，紊流的確實特性，至今仍然是未解決的物理學問題之一，可謂無理可依(Chaotic and ill-defined)。跟據目前所知，紊流的成因是空氣分子離表面太遠，導致黏性不足以依附在表面上，因而"吹離"表面並隨機運動，形成不同的旋渦(Vortices)。而正因為這種難以預測的特性，設計飛行器時一般都會盡量避免紊流的出現。

而在微觀力學上，分子的運動量愈多，帶有的動能(Kinetic Energy)和勢能(Potential Energy)也就更多。所以比起層流區的空氣分子，紊流區的似乎帶有更多能量，在某些特殊情況反而可以使氣流重新「貼回」表面。這一點在後文會再詳述。

如何判斷是「層流」還是「紊流」? (Reynolds Number)

要判斷一個氣流是層流還是紊流，除了通過觀察氣流的形狀外，最好的方法是計算該區的「雷諾數」(Reynolds Number, Re)：

計算時，我們需要知道一些資訊：

氣流位置和物體尖端的距離(D)，單位是米(m)
氣流的整體平均流速(Average Velocity, V)，單位是米每秒(m/s)
氣流的空氣密度(Air Density, ρ, 讀"Rho")，單位是公斤每米三次方(Kg/m^3)
氣流的動態黏度(Dynamic Viscosity, μ, 讀"Mu")，查表可得，或者
氣流的運動黏度(Kinematic Viscosity, ν, 讀"Nu")，查表可得

代入方程式作簡單的乘除，就可以得出一個無單位的「雷諾數」。當這個數字大於10的6次方，又或者1000000，就可以假定這個氣流是紊流(小於則是層流)。一般而言，過渡區大約由500000(5×10^5)開始。

這個標準是由大量的實驗所得，因此現實情況下會有數之不盡的因素影響結果：

在到達物達表面前，氣流有多穩定
物體表面的光滑程度
物體表面有否震動
物體表面溫度和氣溫的差異
…….

然而計算雷諾數的原意是單純判斷氣流是層流還是紊流，再進一步應用相對的理論去作研究。所以即使不太準確，也足夠使用了。

邊界層分離 (Separation of Airflow)

判斷一個氣流是層流還是紊流的目的，是因為兩種氣流各有不同的特性，可以應用在不同的用途上。其中一個例子是高爾夫球凹凸的表面：

高爾夫球凹凸的表面使氣流盡早變為紊流，因而帶有更多能量，使氣流重新「貼回」圓形的表面，減低飛行時的整體空氣阻力，讓球可以飛得更遠。這算是一個比較特殊的應用。

不過對飛行員和航空工程師而言，研究邊界層的最重要目的，是要盡量讓氣流一直依附在機翼表面上，因為這是飛機能否產生升力的關鍵。這取決於：

氣流的流速。一般而言，流動的速度愈快愈慢，空氣愈難依附 {20230805 更正}
空氣的密度。密度愈高，空氣分子碰撞的機會也更高，因此愈難依附
空氣的黏度。不用解釋，空氣黏度愈高，愈容易依附表面
物體的形狀。尖角(Sharp Corners)往往會增加減慢流速，使空氣愈難依附 {20230805 更正}

因此機翼和機身的設計，都是盡可能成流線形(Streamlined)，避免尖角的出現。而物體和氣流的角度(攻角 AOA，之後的文章會詳述)，也會影響空氣的依附程度：

空氣分子跟機翼表面分離的現象，稱作「邊界層分離」(Separation of Airflow)。這是一個飛行員聽了會手心發汗的詞，因為氣流一旦跟機翼分離，會讓飛機的升力(Lift)大減，而阻力(Drag)增加，飛機頓時難以保持飛行，進入「失速」(Stall)的狀態！

這是因為機翼只能在層流中有效地產生升力，而在紊流中則幾乎毫無功用。當層流區的面積大減，產生的升力也就大跌。回想第二篇提過的飛行四種力(4 Forces of Flight)，升力少於重量，飛機就會下降、無法保持飛行高度。而通過實驗所得，紊流所帶來的寄生阻力(Parasite Drag，下文再述)，會比層流的更大。升力的減少，和阻力的增加，兩者都對飛行非常不利。

跟機翼表面分離後的氣流，基本上就無法再被控制，跟飛機再無關係。唯一的例外是T形尾翼飛機，有機會會進入「深度失速」(Deep Stall)的恐怖情況：

當飛機的攻角很大時，氣流從機翼表面分離後，卻流到尾翼的升降舵(Elevator)上，使空氣無法跟尾翼作任何反應去產生平衡飛機所需的下壓力。結果不論飛行員如何操作，飛機都無法降下機頭去降低攻角、讓空氣重新流過機翼表面，最後保持這個姿態撞擊地面。

阻力 (Drag) [本部份於2021011重寫]

「阻力」泛指所有「阻止」物體在流體中移動的力，卻可以細分作兩個大種類，而每一種在設計時都要分別考慮。

第一種為誘導阻力(Lift Induced Drag)，是3D機翼產生升力時的副產物。在之後的文章，我們會再詳細探討，目前先跳過。除此之外的阻力，一律歸類為寄生阻力(Parasite Drag)。

所謂"寄生"，也可以解作"依附"的意思，所以「寄生阻力」就是「因為空氣依附在表面而導致的阻力」。這是兩種較小種類阻力的統稱：飛機不同部份之間互相影響而產生的阻力，為干擾阻力(Interference Drag)；跟飛機整體(機身+機翼)相關的為外形阻力(Profile Drag)。

干擾阻力(Interference Drag)是由飛機各部件，例如機身-機翼、機身-起落架、機尾-穩定面等等，之間"突然"的形狀轉變引起。用上圖為例，機身的氣流(紅色)和機翼的氣流「藍色」在兩者的交接處「相遇」，互相「干擾」而打亂了原本順暢的流動，由層流轉變為亂流，因而產生阻力。要降低干擾阻力，最理想的方法是盡量將所有部件「融合」，一體成形，減少形狀的轉變；然而在現實中，一體成形的機身設計和制作難度較高，成本不菲，加上干擾阻力只佔總阻力一小部分，因此大部份飛機型號都會作出一些妥協。

而外形阻力(Profile Drag)可再分為表面阻力(Skin Friction Drag)和形狀/壓力阻力 (Form / Pressure Drag)兩類：(沒辦法，科學家們就是喜歡把東西分門別類)

表面阻力(Skin Friction Drag)在微觀而言，是空氣分子"黏往"表面，因而"拉扯"物體所致。可以想像空氣是手，在充滿無數凹凸的沙紙上摩擦，所感到的阻力就是這種"摩擦力"(Friction)。表面愈平滑，空氣分子就愈難依附在表面，因此表面阻力就愈小。在邊界層分離前，這占了外形阻力(Profile Drag)的大部份，而分離後側會減少(因為空氣被迫離開表面)。

形狀阻力(Pressure/Form Drag)則是由因為物體的形狀所致。從宏觀的角度，物體的形狀會對空氣造成不同的壓力影響，愈"流線形"影響就愈小。可以理解為"被移動"的空氣量愈少，機翼穿過所需要的力量(=形狀阻力)也愈小。在邊界層分離後，形狀阻力會大增，其幅度遠遠高於表面阻力的下降，所以整體寄生阻力在分離後會上升。

因此幾乎所有飛行器，設計都會非常流線，表面保持平滑，並盡量避免產生紊流，將外形阻力(Profile Drag)減到最小，讓飛機可以用更少的燃料，更快地到達更遠的地方。

誘導阻力(Lift Induced Drag)和寄生阻力(Parasite Drag)的大小，跟空氣的流動速度有非常直接的關係：

上圖的「阻力曲線」(Drag Curve)表示了在不同速度下兩種阻力的大小。寄生阻力(Parasite Drag)隨空速上升而增加，因為空氣分子「碰撞」和「摩擦」的力度更大、次數更多；而誘導阻力(Lift Induced Drag)則剛好相反，隨空速上升而下降[之後的文章會再解釋]。

將兩大種阻力加起來，就是飛機的總阻力(Total Drag)。總阻力最小的一點，相應的空速就是「最低阻力速度」(Minimal Drag Speed)，換言之在這個速度下，空氣的「抵抗」最小。當飛機想拉長滯空時間(Maximum Endurance)，或者失去動力時滑翔最遠距離(Maximum Glide)，都應該在這個神奇的速度飛行。

總括而言：

邊界層的定義：「流速為整體流速99%以下的區域」
邊界層可以分為三個區域：層流，過渡，紊流
設計飛行器時一般都會盡量避免紊流的出現
雷諾數大於10的6次方，就可以假定氣流是紊流
研究邊界層的最重要目的，是要盡量讓氣流一直依附在機翼表面上，因為這是飛機能否產生升力的關鍵
氣流一旦跟機翼分離，會讓飛機的升力(Lift)大減，而阻力(Drag)增加
阻力不只一種，數值的大小受流速的影響

一如上文所述，研究邊界層的最重要目的是要盡量讓氣流一直依附在機翼表面上，讓飛機產生升力。所以在下一篇的文章，我們會嘗試用這一篇介紹過的知識，去解釋「升力」是如何產生的。

讓我們之後再會。

Reference:

Federal Aviation Administration, Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge, 2nd ed. USA: Federal Aviation Administration, 2016.

J. D. Anderson, Fundamentals of aerodynamics, 5th ed. New York, NY: McGraw-Hill Education, 2011.

~完~

空動超入門#6 紊流，阻力，邊界層(Boundary Layer)